Sama nazwa miejsca ciągnącego się wzdłuż ul. Przykopa wzięła się najpewniej od urokliwego położenia domków tuż przy lustrze wody oraz od mostków i kładek przecinających wąski kanał. Kiedyś sztucznym kanałem wypływającym z Puńcówki i wpadającym do Bobrówki spławiano z Olzy drewno do cieszyńskiego tartaku. Wartki nurt Młynówki napędzał także koła wielkiego młyna, od którego jedna z furt w murach miejskich, a później uliczka nazywała się Młyńska Brama.

Malownicze domki stanęły nad kanałem w XVII wieku. Budowali je rzemieślnicy - tkacze, sukiennicy, białoskórnicy oraz kowale wykorzystujący wodę do pracy. Na starych zdjęciach widać dzieci kąpiące się w płytkiej wodzie oraz praczki zanurzone po kolana w nurcie Młynówki.